题目描述
在幻想乡，琪露诺是以笨蛋闻名的冰之妖精。
某一天，琪露诺又在玩速冻青蛙，就是用冰把青蛙瞬间冻起来。但是这只青蛙比以往的要聪明许多，在琪露诺来之前就已经跑到了河的对岸。于是琪露诺决定到河岸去追青蛙。
小河可以看作一列格子依次编号为0到N，琪露诺只能从编号小的格子移动到编号大的格子。而且琪露诺按照一种特殊的方式进行移动，当她在格子i时，她只移动到区间[i+l,i+r]中的任意一格。你问为什么她这么移动，这还不简单，因为她是笨蛋啊。
每一个格子都有一个冰冻指数A[i]，编号为0的格子冰冻指数为0。当琪露诺停留在那一格时就可以得到那一格的冰冻指数A[i]。琪露诺希望能够在到达对岸时，获取最大的冰冻指数，这样她才能狠狠地教训那只青蛙。
但是由于她实在是太笨了，所以她决定拜托你帮它决定怎样前进。
开始时，琪露诺在编号0的格子上，只要她下一步的位置编号大于N就算到达对岸。
输入输出格式
输入格式：
第1行：3个正整数N, L, R
第2行：N+1个整数，第i个数表示编号为i-1的格子的冰冻指数A[i-1]
输出格式：
一个整数，表示最大冰冻指数。保证不超过2^31-1
输入输出样例
输入样例#1：
5 2 30 12 3 11 7 -2
输出样例#1：
11
说明
对于60%的数据：N <= 10,000
对于100%的数据：N <= 200,000
对于所有数据 -1,000 <= A[i] <= 1,000且1 <= L <= R <= N
超时DP代码:
#include#include #include using namespace std; typedef long long ll; const int MAXN = 2e5 + 10; const int INF = 0x3f3f3f3f; ll a[MAXN]; ll dp[MAXN]; int main(){ ll N,L,R; scanf("%lld%lld%lld",&N,&L,&R); ll minL = min(L,R); for(ll i=0;i<=N;++i){ scanf("%lld",&a[i]); } for(ll i=N;i>=minL;--i) dp[i] = a[i]; for(ll i=N-minL;i>=0;--i){ ll t = -INF; for(ll j=L;j<=R;++j){ ll t2 = (i+j<=N?dp[i+j]:0); t = max(t2,t); } dp[i] = t + a[i]; } printf("%lld\n",dp[0]); return 0; }
单调队列优化代码：
//单调队列优化DP,把原本每次循环求最大值的O(R-L)压缩成O(1)//总时间为O(n)*O((R-L)*N) 变为 O(n) #include#include #include using namespace std; typedef long long ll; const int MAXN = 2e5 + 10; const int INF = 0x3f3f3f3f; ll a[MAXN]; ll dp[MAXN]; struct node{ ll t; ll v; }; deque q; node tmp; int main(){ ll N,L,R; scanf("%lld%lld%lld",&N,&L,&R); ll minL = min(L,R); ll qs = R-L+1; for(ll i=0;i<=N;++i){ scanf("%lld",&a[i]); } for(ll i=N;i>=minL;--i) dp[i] = a[i]; //0入队 tmp.t = N+1; tmp.v = 0; q.push_back(tmp); for(ll i=N-minL,j=N;i>=0;--i,--j){ while(q.size() && q.back().v <= dp[j]) q.pop_back(); tmp.t = j;tmp.v = dp[j]; q.push_back(tmp); if(q.front().t - j >= qs) q.pop_front(); dp[i] = q.front().v + a[i]; } printf("%lld\n",dp[0]); return 0; }